在选择稳定性的云服务器时，以下几个国内外知名的云服务提供商因为其出色的稳定性、高可用性和强大的技术背景而备受推崇：
1. 阿里云
阿里云作为中国最大的云服务提供商之一，在全球范围内拥有广泛的基础设施布局，其ECS（弹性计算服务）具备高可用性和稳定性，支持自动容灾切换、多可用区部署等多种保障机制。
2. 腾讯云
腾讯云凭借腾讯集团的强大技术支撑，其云服务器产品不仅稳定可靠，还有丰富的生态链支持。腾讯云服务器提供多重备份和容灾方案，确保服务连续性和数据安全性。
3. 亚马逊AWS
AWS（Amazon Web Services）是全球领先的云服务提供商，其EC2（弹性计算云）服务经过了长时间的市场验证，稳定性出色，且拥有多层次的安全措施和近乎无限的可扩展性。
4. 微软Azure
微软Azure云服务平台在全球范围内有多个数据中心，提供高度可靠的虚拟机服务，利用其全球负载均衡和容错架构保证服务的稳定性和不间断运行。
5. 谷歌Cloud
谷歌云（Google Cloud）的Compute Engine服务，依托谷歌强大的全球网络和先进的数据中心技术，提供了高可用性和强健的故障恢复能力。
以上各家云服务商均通过严格的质量控制、多层次冗余架构、先进的运维管理以及严密的安全防护系统来保证云服务器的稳定性。在选择时，可以根据自身业务需求、地理覆盖范围、技术支持以及预算等因素进行详细评估和对比。同时，实时查看各家服务商的SLA（Service Level Agreement）服务等级协议，它是衡量云服务商稳定性和可用性的重要指标之一。